Question

【題目】回答下列問題：
（1）如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體？

（2）由多個平面圍成的幾何體叫做多面體．若一個多面體的面數為f ， 頂點個數為v ， 棱數為e ， 分別計算第（1）題中兩個多面體的f+v﹣e的值？你發現什么規律？
（3）應用上述規律解決問題：一個多面體的頂點數比面數大8，且有50條棱，求這個幾何體的面數．

Answer 1

【答案】
（1）

長方體和五棱錐

解答：圖甲折疊后底面和側面都是長方形，所以是長方體；

圖乙折疊后底面是五邊形，側面是三角形，實際上是五棱錐的展開圖，所以是五棱錐．

（2）

甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；

乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；

規律：頂點數+面數﹣棱數=2．

（3）

設這個多面體的面數為x，則

x+x+8﹣50=2

解得x=22．

【解析】（1）由長方體與五棱錐的折疊及長方體與五棱錐的展開圖解題．（2）列出幾何體的面數，頂點數及棱數直接進行計算即可；（3）考查了歐拉公式，展開圖折疊成幾何體．