Question

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形；

（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）矩形AODE面積為

【解析】

（1）根據菱形的性質得出AC⊥BD，再根據平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形；

（2）證明△ABC是等邊三角形，得出OA=×4=2，由勾股定理得出OB=2，由菱形的性質得出OD=OB=2，即可求出四邊形AODE的面積．

（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴平行四邊形AODE是矩形，

故四邊形AODE是矩形；

（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，

∴∠ABC=180°-120°=60°，

∵AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴OA=×4=2，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD

∴由勾股定理OB==2，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OD=OB=2，

∴四邊形AODE的面積=OAOD=2=4．