Question

【題目】如圖，一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面BC交于點B、C，測得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．

（1）請用圓規和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）

（2）求出路燈A離地面的高度AD．（精確到0.1米）（參考數據：≈1.414，≈1.732）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）是7.3米

【解析】

（1）圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；（2）在△ABD中，DB=AD；在△ACD中，CD=AD，BC=BD+CD，由此可以建立關于AD的方程，解方程求解．

解：（1）如下圖，

圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；

圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；

（2）設AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，

∴BD＝AD＝x，

∴CD＝20﹣x．

∵tan∠ACD＝，

即tan30°＝，

∴x＝＝10（﹣1）≈7.3（米）．

答：路燈A離地面的高度AD約是7.3米．