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【題目】小明是一位善于思考的學生，在一次數學活動課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，A、B、D在同一直線上，EF∥AD，∠A＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝8，試求BD的長．

【答案】12-4

【解析】

過點F作FM⊥AD于M,利用在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半和平行線的性質以及等腰直角三角形的性質即可求出BD的長．

解:如圖,過點F作FH⊥AB于點H.

在Rt△DEF中,∠EDF＝90°,∠E＝60°,DE＝8,

∴DF＝DE·tan∠E＝8·tan60°＝8

∵EF∥AD,

∴∠FDH＝∠DFE＝30°,

在Rt△FDH中,FH＝DF＝4,HD＝4·＝12.

又∵∠CAB＝90°,∠C＝45°,

∴HB＝FH＝4,

∴BD=HD－HB＝12－4.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在矩形中，，，點從點出發向點運動，運動到點停止，同時，點從點出發向點運動，運動到點即停止，點、的速度都是每秒1個單位，連接、、．設點、運動的時間為秒

（1）當為何值時，四邊形是矩形；

（2）當時，判斷四邊形的形狀，并說明理由；

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【題目】如果把一個自然數各數位上數字從最高位到個位依次排出一串數字，與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相同，那么我們把這樣的自然數叫做 “和諧數”．例如：自然數64746從最高位到個位排出的一串數字是：6、4、7、4、6，從個位到最高排出的一串數字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和諧數”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數”．

（1）請你直接寫出3個四位“和諧數”，猜想任意一個四位“和諧數”能否被11整除，并說明理由；[來。

（2） 已知一個能被11整除的三位“和諧數”，設個位上的數字為x（，x為自然數），十位上的數字為y，求y與x的函數關系式．

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【題目】郴州市正在創建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．

（1）A、B兩種獎品每件各多少元？

（2）現要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？

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【題目】如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是（　�。�

A. 2 B. C. D. 2

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【題目】如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A、B重合），另一直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F．

（1）如圖1，當點E在AB邊得中點位置時：

①通過測量DE、EF的長度，猜想DE與EF滿足的數量關系是 ．

②連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數量關系是 ，請證明你的猜想．

（2）如圖2，當點E在AB邊上的任意位置時，猜想此時DE與EF有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有2個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．

（1）求袋子中白球的個數；（請通過列式或列方程解答）

（2）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結合樹狀圖或列表解答）

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【題目】在一個不透明袋子中有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同．

（1）從袋中任意摸出2個球，用樹狀圖或列表求摸出的2個球顏色不同的概率；

（2）在袋子中再放入x個白球后，進行如下實驗：從袋中隨機摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻．經大量試驗，發現摸到白球的頻率穩定在0.95左右，求x的值．

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【題目】如圖，AB、CD交于點O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．

（1）如圖1，求∠BOD的度數；

（2）如圖2，過O點作射線OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度數．

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