Question

在中，，，，⊙的半徑長為1，⊙交邊 于點，

點是邊上的動點．

（1）如圖1，將⊙繞點旋轉得到⊙，請判斷⊙與直線的位置關系；（4分）

（2）如圖2，在（1）的條件下，當是等腰三角形時，求的長； （5分）

（3）如圖3，點是邊上的動點，如果以為半徑的⊙和以為半徑的⊙外切，設，，求關于的函數關系式及定義域．（5分）．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）⊙與直線相離（2）或．（3），定義域為：＜＜

【解析】解：（1）在Rt△ABC中，，

∵，

∴，                       （1分）

過點作，垂足為．                                       （1分）

在中，，∴，

∵，

∴＞                                                 （1分）

∴⊙與直線相離．                                               （1分）

解：（2）分三種情況：

 ∵＞，

∴＞；                                                   （1分）

 當時，易得，

∴，

∴，

∴；                                                     （2分）

 當時，過點作，垂足為．

 ∴，

∴，

∴．                                                     （2分）

綜合，當是等腰三角形時，的長為或．

解：（3）聯結，過點作，垂足為．

在中，，，；

∴，；

∴，                                                （1分）

∵⊙和⊙外切，

∴；                                                      （1分）

在中，，

∴；

即；

∴；                                                    （2分）

定義域為：＜＜．

（1）過點M作MD⊥AB，垂足為D，根據MB=2，結合sin∠B的值，可得出MD的長，與圓M的半徑進行比較即可得出⊙M與直線AB的位置關系；

（2）根據（1）得出MD＞MP，OM＞MP，從而△OMP是等腰三角形可分兩種情況討論，①OP=MP，②OM=OP，分別運用相似三角形的性質求解OA即可；

（3）先表示出NF、BF，從而可得出OF的表達式，由⊙N和⊙O外切，可得出ON=x+y，在Rt△NFB中利用勾股定理，可得出y與x的關系式，也可得出自變量的定義域