Question

（2012•白云區一模）在-2，-3，4這三個數中任選2個數分別作為點P的橫坐標和縱坐標．
（1）可得到的點得個數為

6

；
（2）求過P點的正比例函數圖象經過第二，四象限的概率（用樹形圖或列表法求解）；
（3）過點P得正比例函數中，函數y隨自變量x的增大而增大的概率為

1

3

．

Answer 1

分析：（1）根據題意畫出樹狀圖，即可求得點P的坐標，則可求得答案；
（2）由（1）中的樹狀圖，可求得過P點的正比例函數圖象經過第二，四象限的有4個點，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由（1）中的樹狀圖，可求得過點P得正比例函數中，函數y隨自變量x的增大而增大的有2個點，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

所經過的6個點分別為：P₁（-2，-3）、P₂（-2，4）、P₃（-3，-2）、P₄（-3，4）、P₅（4，-2）、P₆（4，-3），
故答案為：6；

（2）∵其中經過第二、四象限的共有4個點，
∴P（經過第二、四象限）=

4

6

=

2

3

；

（3）∵過點P得正比例函數中，函數y隨自變量x的增大而增大的有2個，
∴過點P得正比例函數中，函數y隨自變量x的增大而增大的概率為：

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與一次函數的性質．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．