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【題目】如圖，正方形ABCO的邊長為4，點E在線段AB上運動，AE=BF，且AF與OE相交于點P，直線y=x-3與x軸，y軸交于M、N兩點，連接PN，PM，則△PMN面積的最大值（ ）

A. 10.5 B. 12 C. 12.5 D. 15

【答案】D

【解析】

證明≌，得到即可可以說明點P在以AO為直徑的圓上，要求△PMN面積的最大值，只要求出點P到直線的最大距離即可.

由題意易得≌

四邊形ABCO是正方形

點P在以AO為直徑的圓上

要使得△PMN的面積最大，點P到直線的距離最大，即平移直線MN使其與圓相切于點P使，距離最大，則過點P做直線MN的垂線與MN交于點H，此時PH一定過圓心G，如圖所示：

當時，得，

當時，得，

在中，有

△PMN的最大面積 .

故選：D.

練習冊系列答案
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（1）求女生進球數的平均數、中位數；

（2）投球4次，進球3個以上（含3個）為優秀，全校有女生1200人，估計為“優秀”等級的女生約為多少人？

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A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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【題目】如圖，∠MON=60°，作邊長為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1，邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點A2、F2， 以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2， 邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點A3、F3， 再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3， …，依此規律，經第4次作圖后，點B4到ON的距離是________．

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【題目】如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6．點P從點A出發，沿折現AB—BC向終點C運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BC上以每秒3個單位長度的速度運動．點Q從點C出發，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動．點P、Q兩點同時出發，當點P停止時，點Q也隨之停止．設點P運動的時間為t秒．

（1）求線段AQ的長．（用含t的代數式表示）

（2）當PQ與△ABC的一邊平行時，求t的值

（3）如圖②，過點P作PE⊥AC于點E，以PE、QE為鄰邊作矩形PEQF，點D為AC的中點，連結DF．直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1:2時t的值．

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