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【題目】如圖，已知AC=6，BC=8，AB=10，以點C為圓心，4為半徑作圓．點D是⊙C上的一個動點，連接AD、BD，則AD+BD的最小值為__________．

【答案】

【解析】

如圖，在CB上取一點F，使得CF=2，連接FD，AF.由△FCD∽△DCB，推出，推出DF= BD，推出BD+AD=DF+AD，，根據DF+ADAF即可解決問題.

解：∵AC=6，BC=8，AB=10，

∴,

∴△ABC為Rt△,

在CB上取一點F，使得CF=2，連接FD，AF,如圖，


∴CD=4，CF=2，CB=8，
∴，
∵∠FCD=∠DCB，
∴△FCD∽△DCB，
∴，
∴DF= BD，
∴BD+AD=DF+AD，
∵DF+ADAF，AF= = ，
∴BD+AD的最小值是，
故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O恰好是AC的中點，則CD的長為__．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知坐標平面內拋物線和一點過點作直線，若直線與該拋物線有且只有一個交點，則這樣的直線的條數為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經過點（﹣1，0），且滿足4a+2b+c＞0，有下列結論：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正確結論的個數是（　　）

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的表達式；

（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BCD的面積最大時，求點P的坐標；

（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，N是線段EF上一動點，M（m，0）是x軸上一動點，若∠MNC＝90°，直接寫出實數m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為C(1，4)，交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標為(3，0)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點P為直線BD上方拋物線上一點，若，請求出點P的坐標．

（3）如圖3，M為線段AB上的一點，過點M作MN∥BD，交線段AD于點N，連接MD，若△DNM∽△BMD，請求出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE．

（1）發現：當正方形AEFG繞點A旋轉，如圖②所示．

①線段DG與BE之間的數量關系是　 　；

②直線DG與直線BE之間的位置關系是　 　；

（2）探究：如圖③所示，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE時，上述結論是否成立，并說明理由．

（3）應用：在（2）的情況下，連接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接寫出結果）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2020年新冠病毒在全球蔓延，口罩成為抗擊病毒傳播的有效物資，某廠需要生產一批口罩，該廠有甲、乙兩種型號的生產機器，若用甲機器單獨完成這批訂單需要消耗原料費76萬元，若用乙機器單獨完成需要消耗原料費26萬元，已知每生產一個口罩，甲機器消耗原料費比乙機器消耗原料費多用0.5元．

（1）求乙機器生產一個口罩需要消耗多少原料費？

（2）為了盡快完成這批訂單，該廠決定使用甲、乙機器一起完成這批訂單，消耗原料費合計不超過39萬元，則乙機器至少生產多少口罩？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象經過點，，，已知點的坐標為，點坐標為，點在軸的正半軸，且．

（1）求拋物線的函數解析式；

（2）若直線從點開始沿軸向下平移，分別交軸、軸于點、．

①當時，在線段上否存在點，使得點，，構成等腰直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

②以動直線為對稱軸，線段關于直線的對稱線段與二次函數圖象有交點，請直接寫出的取值范圍．

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