Question

【題目】如圖，菱形ABCD周長為8，∠BAD=120°，P為BD上一動點，E為CD中點，則PE+PC的最小值長為 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：先求出菱形各邊的長度，作點E關于直線BD的對稱點E′，連接CE′交BD于點P，則CE′的長即為PE+PC的最小值，由菱形的性質可知E′為AD的中點，由直角三角形的判定定理可得出△DCE′是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的長．

解：∵菱形ABCD的周長為8，

∴AD=DC=2，

作點E關于直線BD的對稱點E′，連接CE′交BD于點P，則CE′的長即為PE+PC的最小值，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD是∠ADC的平分線，

∴E′在AD上，由圖形對稱的性質可知，DE=DE′=AD=×2=1，

∵DE′=DE=DC，

∴△DCE′是直角三角形，

∴CE′===，

故PE+PC的最小值是．