Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點D是BC邊上的點，CD=1，將△ACD沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則PB+PE的最小值是________．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

根據翻折變換的性質可得點C、E關于AD對稱，再根據軸對稱確定最短路線問題，BC與AD的交點D即為使PB+PE的最小值的點P的位置，然后根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．

∵將△ACD沿直線AD翻折，點C落在AB邊上的點E處，
∴點C、E關于AD對稱，
∴點D即為使PB+PE的最小值的點P的位置，PB+PE=BC，
∵∠C=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
∴∠CAD=∠BAC=×60°=30°，
∴AC=CD=，
BC=AC=×=3．
故答案為：3．