Question

某校獎勵學生，初一獲獎學生中，有一人獲獎品3件，其余每人獲獎品7件；初二獲獎學生中，有一人獲獎品4件，其余每人獲獎品9件．如果兩個年級獲獎人數不等，但獎品數目相等，且每個年級獎品數大于50而不超過100，那么兩個年級獲獎學生共有______人．

Answer 1

設初一獲獎人數為n+1人，初二獲獎人數為m+1人(n≠m)．依題意有

3+7n=4+9m，即7n=9m+1  ①

由于50＜3+7n≤100，50＜4+9m≤100．得

n=7，8，9，10，11，12，13．m=6，7，8，9，10．

但滿足①式的解為唯一解：n=13，m=10．

∴n+1=14，m+1=11．獲獎人數共有14+11=25（人）．