Question

將直角邊為12cm的等腰直角三角形ABC繞點A順時針旋轉15º后得到△AB′C′，那么圖中陰影部分面積是_____cm2

Answer 1

由等腰三角形ABC繞點A順時針旋轉15°后得到△AB’C’，根據旋轉的性質得∠CAC′=15°，∠C′=∠C=90°，AC′=AC=12，而△ABC為等腰直角三角形，得到∠CBA=45°，則∠DAC′=45°-15°=30°，得到DC′=AC′=12×=4，利用三角形的面積公式即可得到陰影部分面積．
解：設AB與B′C′交于D點，
∵等腰三角形ABC繞點A順時針旋轉15°后得到△AB’C’，
∴∠CAC′=15°，∠C′=∠C=90°，AC′=AC=12，
而△ABC為等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∴∠DAC′=45°-15°=30°，
在Rt△ADC′中，DC′=AC′=12×=4，
∴S_△ADC′=×12×4=24（cm²）．
故答案為24．