Question

某風景管理區為提高游客到某景點的安全性，決定將到達該景點的步行臺階改善，把傾角由45°減至30°，已知原臺階坡面AB的長為5

2

米（BC所在地面為水平面）．
（1）改善后的臺階坡面會AD長多少米？
（2）改善后的臺階會多占多長一段水平地面？（結果保留根號）

Answer 1

分析：（1）由題意可得，在RtABC中，AC=BC=

AB

sin45°

，可求得AC與BC的長，然后在RtADC中，AD=

AC

sin30°

，即可求得改善后的臺階坡面會AD長；
（2）首先由在Rt△ACD中，CD=

AC

tan30°

，求得CD的長，又由BC=5米，即可求得改善后的臺階會多占多長一段水平地面．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC=

AB

sin45°

=5

2

÷

2

2

=5（米），
在Rt△ADC中，
∵∠D=30°，
∴AD=

AC

sin30°

=5÷

1

2

=10（米），

（2）在Rt△ACD中，CD=

AC

tan30°

=5÷

3

3

=5

3

（米），
∵BC=5米，
∴BD=CD-BC=5

3

-5（米）．

點評：此題考查了坡度坡角問題．此題難度不大，注意能利用解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵．注意數形結合思想的應用．