Question

【題目】（1）計算：（﹣1）0+2sin30°-+|﹣2017|；

（2）如圖，在△ABC中，已知∠ABC=30°，將△ABC繞點B逆時針旋轉50°后得到△A1BC1，若∠A=100°，求證：A1C1∥BC．

Answer 1

【答案】（1）2017；（2）見解析

【解析】

（1）原式利用零指數冪的意義、特殊角的三角函數值、負整數指數冪的意義以及絕對值的代數意義計算即可得到結果；

（2）先在△ABC中利用三角形內角和定理求出∠C=50°，再根據旋轉的性質求出∠C1=∠C=50°，∠C1BC=50°．等量代換得出∠C1=∠C1BC，根據平行線的判定即可證明A1C1∥BC．

解：（1）原式=1+2×﹣2+2017

=1+1﹣2+2017

=2017；

（2）證明：在△ABC中，∵∠ABC=30°，∠A=100°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=50°．

∵將△ABC繞點B逆時針旋轉50°后得到△A1BC1，

∴∠C1=∠C=50°，∠C1BC=50°．

∴∠C1=∠C1BC，

∴A1C1∥BC．