【題目】如圖,在△ABC中,D是AB邊上任意一點,E是BC邊中點,過點C作AB的平行線,交DE的延長線于點F,連接BF,CD.
(1)求證:四邊形CDBF是平行四邊形;
(2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=4,求DF的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)8.
【解析】
(1)先證明出△CEF≌△BED,得出CF=BD即可證明四邊形CDBF是平行四邊形;
(2)作EM⊥DB于點M,根據平行四邊形的性質求出BE,DF的值,再根據三角函數值求出EM的值,∠EDM=30°,由此可得出結論.
(1)證明:∵CF∥AB,
∴∠ECF=∠EBD.
∵E是BC中點,
∴CE=BE.
∵∠CEF=∠BED,
∴△CEF≌△BED.
∴CF=BD.
∴四邊形CDBF是平行四邊形.
(2)解:如圖,作EM⊥DB于點M,
∵四邊形CDBF是平行四邊形,BC=,
∴,DF=2DE.
在Rt△EMB中,EM=BEsin∠ABC=2,
在Rt△EMD中,∵∠EDM=30°,
∴DE=2EM=4,
∴DF=2DE=8.
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【題目】某商場為了吸引顧客,設計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規定:顧客在本商場同一日內,每消費滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回),商場根據兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券,可以重新在本商場消費,某顧客剛好消費200元.
(1)該顧客至少可得到_____元購物券,至多可得到_______元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
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【題目】你吃過拉面嗎?實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識:一定體積的面團做成拉面,面條的總長度是面條的粗細(橫截面積)
的反比例函數,其圖象如圖所示.
寫出
與
的函數關系式;
求當面條粗總長度為
米時,面條的橫截面積是多少
?
求當要求面條的橫截面積不少于
時,面條的總長度最多為多少米?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F分別是邊AB,CD上的點,AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于點O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,則AB的長為( 。
A. 8 B. 8 C. 4
D. 6
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【題目】如圖,C是⊙O上一點,點P在直徑AB的延長線上,⊙O的半徑為3,PB=2,PC=4.
(1)求證:PC是⊙O的切線.
(2)求tan∠CAB的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=15,點D是邊BC上一動點(不與B、C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且tanα=有以下的結論:① △ADE∽△ACD;② 當CD=9時,△ACD與△DBE全等;③ △BDE為直角三角形時,BD為12或
;④ 0<BE≤
,其中正確的結論是___________(填入正確結論的序號)
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【題目】“端午節”是我國的傳統佳節,民間歷來有吃“粽子”的習俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節前對某居民區市民進行了抽樣調查,并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖(尚不完整).
請根據以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補充完整;
(3)求扇形統計圖中C所對圓心角的度數;
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標平面內,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).
(1)填空:∠ ABC= ,S△ABC= ;
(2)畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1,再畫出△A1B1C1關于y軸的對稱圖形△A2B2C2,在x軸上作一點p,使p到A,C兩點間的距離和最短;
(3)若M是△ABC內一點,其坐標是(a,b),則△A2B2C2中,點M的對應點的坐標為 .
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