【題目】“垃圾分類”意識已經深入人心．我校王老師準備用
元(全部用完)購買
兩類垃圾桶，已知
類桶單價
元，
類桶單價
元，設購入類桶
個，類桶
個．
（1）求關于的函數表達式．
（2）若購進的類桶不少于類桶的
倍．
①求至少購進類桶多少個？
②根據臨場實際購買情況，王老師在總費用不變的情況下把一部分類桶調換成另一種
類桶，且調換后類桶的數量不少于類桶的數量，已知類桶單價
元，則按這樣的購買方式，類桶最多可買 個．(直接寫出答案)
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐﹣﹣旋轉中的數學
問題背景：在一次綜合實踐活動課上，同學們以兩個矩形為對象，研究相似矩形旋轉中的問題：已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，它們各自對角線的交點重合于點O，連接AA′，CC′．請你幫他們解決下列問題：
觀察發現：（1）如圖1，若A′B′∥AB，則AA′與CC′的數量關系是______；
操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動，矩形A′B′C′D′繞點O逆時針旋轉角度α（0°＜α≤90°），如圖2，在矩形A′B′C′D′旋轉的過程中，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
操作計算：（3）如圖3，在（2）的條件下，當矩形A′B′C′D′繞點O旋轉至AA′⊥A′D′時，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖，點
，
，
在同一條直線上，連結DC
（1）請判斷
與
的位置關系，并證明
（2）若
，
，求
的面積
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數 y kx 與 y 
的圖象交于 A、B 兩點，過 A 作 y 軸的垂線，交函數
的圖象于點 C，連接 BC，則△ABC 的面積為（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將如圖所示的牌面數字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．
（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數字是偶數的概率是 ；
（2）從中隨機抽出二張牌，兩張牌牌面數字的和是5的概率是 ；
（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數字作為個位上的數字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數恰好是4的倍數的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，
中，
，點
在數軸-1處，點
在數軸1處，
，
，則數軸上點
對應的數是 ．
（2）如圖2，點是直線
上的動點，過點作
垂直
軸于點
，點
是
軸上的動點，當以，，為頂點的三角形為等腰直角三角形時點的坐標為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）如圖①，∠QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，∠QPN=α，將∠QPN繞點P旋轉，旋轉過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F（點F與點C，D不重合）．
（1）如圖①，當α=90°時，DE，DF，AD之間滿足的數量關系是 ；
（2）如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當α=60°時，（1）中的結論變為DE+DF=
AD，請給出證明；
（3）在（2）的條件下，若旋轉過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數量關系，直接寫出結論，不用加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，點P由點B向點A運動，同時，點Q由點C出發沿線段AC的延長線運動，已知點P、Q運動速度相等，點Q與線段BC相交于點D，過點P作PE∥AQ，交BC于點E．
（1）如圖1，求證：D為CE中點；
（2）如圖2，過點P作PF⊥BC，垂足為點F，在P、Q的運動過程中，請判斷DF的長度是否為定值；若是，請求出DF的長度；若否，請說明理由．
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