Question

【題目】如圖，ΔABC中，點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3），點B的坐標為（3，1），如果要使ΔABD與ΔABC全等，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】滿足條件的點D的坐標有3個：（4，－1）；（－1，－1）；（－1，3）.

【解析】

因為△ABD與△ABC有一條公共邊AB，故本題應從點D在AB的上邊、點D在AB的下邊兩種情況入手進行討論，根據軸對稱的性質計算即可得出答案．

解：∵△ABD與△ABC有一條公共邊AB，

∴當點D在AB的下邊時，點D有兩種情況：

①點D1和點C關于直線AB對稱時，此時點D1坐標是（4，1）；

②點D2和點D1關于直線x=1.5對稱時，此時點D2坐標為（1，1）；

當點D在AB的上邊時，點D3和點C關于直線x=1.5對稱，此時點D3坐標為（1，3），

綜上，滿足條件的點D的坐標有3個：（4，1），（1，1），（1，3）.