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【題目】矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點P是CD上的動點，當∠APB=90°時，DP的長是（ ）

A.2B.6C.2或6D.2或8

【答案】D

【解析】

以AB的中點O為圓心，AB的一半5為半徑作圓，交CD于點P，點P即為所求；設PC＝x，則PD＝10﹣x，證△ADP∽△PCB得，即，解之可得答案．

解：如圖，以AB的中點O為圓心，AB的一半5為半徑作圓，交CD于點P，點P即為所求；

設PC＝x，則PD＝10﹣x，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠C＝90°，

∴∠DAP+∠APD＝90°，

∵∠APB＝90°，

∴∠APD+∠BPC＝90°，

∴∠DAP＝∠CPB，

∴△ADP∽△PCB，

∴，即，

解得：x＝2或8，

PD＝10﹣x＝2或8，即PD＝2或8．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點，A、B兩點的坐標分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．

（1）求拋物線的函數解析式；

（2）點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且DC=DE，求出點D的坐標；

（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績為（分），且，將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別

成績（分）

頻數（人數）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請根據表格提供的信息，解答以下問題：

（1）本次決賽共有________名學生參加；

（2）直接寫出表中_________，_________；

（3）請補全下面相應的頻數分布直方圖；

（4）若決賽成績不低于80分為優秀，則本次大賽的優秀率為_________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經過點A，B，C．現有下面四個推斷：①拋物線開口向下；②當x=－2時，y取最大值；③當m<4時，關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有兩個不相等的實數根；④直線y=kx+c(k≠0)經過點A，C，當kx+c> ax2＋bx＋c時，x的取值范圍是－4<x<0；其中推斷正確的是 （ ）

A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點E，F分別是邊BC上兩點，且.將繞點O逆時針旋轉，當點F與點C重合時，停止旋轉.已知，BC=6，設BE=x，EF=y.

小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.

下面是小明的探究過程，請補充完整：

(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應值；

x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

y

3

2.77

2.50

2.55

2.65

(說明：補全表格時相關數值保留一位小數)

(2)建立平面直角坐標系，描出補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

(3)結合函數圖象，解決問題：當EF=2BE時，BE的長度約為______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2017內蒙古通遼市）如圖，物理教師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在OA的位置時俯角∠EOA=30°，在OB的位置時俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，點A比點B高7cm．求：

（1）單擺的長度（≈1.7）；

（2）從點A擺動到點B經過的路徑長（π≈3.1）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），請按下列要求畫圖：

（1）將△ABC先向右平移4個單位長度、再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

（2）畫出與△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出點A2的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足為H，連接BC，過點D作DE⊥BC于點E，DE交AC于點F．

（1）如圖1，求證：BD平分∠ADF；

（2）如圖2，連接OC，若AC＝BC，求證：OC平分∠ACB；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AB，過點D作DN∥AC交⊙O于點N，若AB＝3，DN＝9．求sin∠ADB的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】賀歲片《流浪地球》被稱為開啟了中國科幻片的大門，2019也被稱為中國科幻片的元年．某電影院為了全面了解觀眾對《流浪地球》的滿意度情況，進行隨機抽樣調查，分為四個類別：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意．依據調查數據繪制成圖1和圖2的統計圖（不完整）．根據以上信息，解答下列問題：

（1）本次接受調查的觀眾共有　 　人；

（2）扇形統計圖中，扇形C的圓心角度數是　 　．

（3）請補全條形統計圖；

（4）春節期間，該電影院來觀看《流浪地球》的觀眾約3000人，請估計觀眾中對該電影滿意（A、B、C類視為滿意）的人數．

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