Question

【題目】觀察下列各式：
（x2-1）÷（x-1）=x+1
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1
（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1

… …

（1）寫出第5個式子：________________________________________________；

(2)請用n表示出你所得到的規律。（中間可用省略號表示，例如x10+x9+…+x+1）(3)根據公式計算：1+2+22+…+262+263的值．

Answer 1

【答案】（1）x5+x4+x3+x2+1；

(2) 猜想： xn-1+xn-2+…+x+1.

【解析】先根據上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1-1）÷（x-1），從而得出1+2+22+…+262+263=（263+1-1）÷（2-1），再進行計算即可．

解：（1）(x6-1)÷(x-1)=x5+x4+x3+x2+1；

(2) 猜想：(xn-1)÷(x-1)=xn-1+xn-2+…+x+1.

（3）根據上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1-1）÷（x-1），
∴1+2+22+…+262+263=（263+1-1）÷（2-1）=264-1．

“點睛”此題主要考查了整式的除法，關鍵是通過觀察找出規律，再根據規律進行計算．