Question

若b是無理數，且ab+9=3a+3b，則a²⁰¹²的個位上的數字是（　　）

A．9

B．7

C．3

D．1

Answer 1

分析：先將ab+9=3a+3b變形為（a-3）（b-3）=0，根據b是無理數，可知a-3=0，從而求得a的值為3；再根據3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，可知3ⁿ的個位數字是3，9，7，1四個一循環，進一步根據此規律判斷．

解答：解：ab+9=3a+3b，
（a-3）（b-3）=0，
∵b是無理數，
∴a-3=0，
∴a=3；
∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，可知3ⁿ的個位數字是3，9，7，1四個一循環，
2012÷4=503，
∴a²⁰¹²的個位上的數字是1．
故選D．

點評：考查了尾數特征，解答此題需從1次冪考慮，順次進行，發現規律，解決問題．本題關鍵是將ab+9=3a+3b變形為（a-3）（b-3）=0，求得a的值．