Question

如圖，已知在三角形ABC中，角BAC的平分線與BC的垂直平分線PQ相交于點P，過點P分別作PN垂直于AB于點N，PM垂直于AC于點M，求證：BN=CM．

Answer 1

分析：連接PB，PC，根據角平分線性質求出PM=PN，根據線段垂直平分線求出PB=PC，根據HL證Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．

解答：證明：連接PB，PC，
∵AP是∠BAC的平分線，PN⊥AB，PM⊥AC，
∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，
∵P在BC的垂直平分線上，
∴PC=PB，
在Rt△PMC和Rt△PNB中，

PC=PB PM=PN

，
∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），
∴BN=CM．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，線段垂直平分線性質，角平分線性質等知識點，主要考查學生運用定理進行推理的能力．