Question

如圖，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且（2，3）， ．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；

（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，為半徑且與直線 AC相切的圓，若存在，求出圓心Q的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）過D作于N,

D（2，3），  ，  B（-4，0）

把B（-4，0），D（2，3）代入  得，

拋物線的解析式為

（2）過M作于，設

當時，S有最大值9

（3）如右圖

設AC所在直線的解析式為

A（1，0）

所在直線的解析式為

設直線AC與HM交于F，F（-2，-6）

設與直線AC相切于P  則

設Q（-2，n），

 ∽

即  化簡得：   或

滿足條件的點Q存在，其坐標為Q（2，1）或（2，4）