Question

【題目】（1）（感知）如圖①，，點在直線與之間，連接、，試說明．下面給出了這道題的解題過程，請完成下面的解題過程（填恰當的理由）.

證明：如圖①過點作.

（ ），

（已知），EF（輔助線作法），

（ ），

（ ），

，

( ).

（2）（探究）當點在如圖②的位置時，其他條件不變，試說明.

（3）（應用）如圖③，延長線段交直線于點，已知，，則的度數為 .（請直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）證明見解析；（3）70°.

【解析】

（1）根據平行線的性質、平行公理的推論和等量代換依次解答即可；

（2）如圖④，過點作，根據平行線的性質、平行公理的推論解答即可；

（3）由（2）題的結論可求出∠AEC的度數，進而可得答案.

解：（1）證明：如圖①，過點作，

（兩直線平行，內錯角相等），

（已知），EF（輔助線作法），

（平行于同一條直線的兩直線互相平行），

（兩直線平行，內錯角相等），

，

(等量代換)；

（2）證明：如圖④，過點作，

(兩直線平行，同旁內角互補)，

(已知)， (輔助線作法)，

(平行于同一條直線的兩直線互相平行)，

(兩直線平行，同旁內角互補)，

；

（3）解：由（2）題的結論知：，

∴，

∴∠MEC==70°.

故答案為：70°.