Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C的對角線A1C和OB1交于點M1；以M1A1為對角線作第二個正方形A2A1B2M，對角線A1M1和A2B2交于點M2；以M2A1為對角線作第三個正方形A3A1B3M2，對角線A1M2和A3B3交于點M3；…，依此類推，這樣作的第6個正方形對角線交點的橫坐標為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據正方形性質求出CM1=A1M1,∠COA1=∠M1A2A1=90°,推出M1A2∥OC,得出OA2=A2A1,根據三角形中位線求出M1A2=OC=×1=1,OA2=A2A1=OA1=×1=,即可求出M1的坐標，同理求出M2A3=M1A2=,A2A3=A3A1=A2A1=,OA3=+=,得出M2的坐標,根據以上規律求出即可．

解:∵四邊形OCB1A1和四邊形A2A1B2M1是正方形,

∴CM1=A1M1,∠COA1=∠M1A2A1=90°,

∴M1A2∥OC,

∴OA2=A2A1,

∴M1A2=OC=×1=1,OA2=A2A1=OA1=×1=,即M1的坐標是（,）,

同理M2A3=M1A2=×=,A2A3=A3A1=A2A1=×=,

∴OA3=+=.即M2的坐標是（,）,

同理M3的坐標是（,）,M4坐標是（,）,M5的坐標是（,）,

M6的坐標是（,）,故答案為:.