Question

【題目】已知二次函數的y與x的部分對應值如表：

x	1	0	2	3	4
y	5	0	4	3	0

下列結論：①拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸為直線x=2;③當0<x<4時,y>0;④拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4;⑤若A(,2),B(,3)是拋物線上兩點,則,其中正確的個數是 ( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用交點式求出拋物線解析式，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性可對②進行判斷；利用拋物線與x軸的交點坐標為（0，0），（4，0）可對③④進行判斷；根據二次函數的增減性可對⑤進行判斷.

解：設拋物線解析式為

把(1,5)代入解得，

∴拋物線解析式為，所以①正確；

拋物線的對稱軸為直線，所以②正確；

∵拋物線與x軸的交點坐標為(0,0),(4,0)，

∴當時，，所以③錯誤；

拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4，所以④正確；

若,是拋物線上兩點,則，所以⑤錯誤.

故選：B.