Question

（2011•翔安區質檢）如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，連接EF．若∠EFD=15°，則∠CDF的度數為

30°

．

Answer 1

分析：由旋轉前后的對應邊和對應角相等可知，一個特殊三角形△ECF為等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，進而求出∠CFD=60°，因為三角形DCF是直角三角形，所以可以求出∠CDF的度數為30°．

解答：解：∵△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，
∴CE=CF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，
∴∠DCF=90°，
∴∠CEF=∠CFE=45°，
∵∠EFD=15°，
∴∠CFD=60°，
∴∠CDF=90°-60°=30°
故答案為：30°．

點評：本題考查旋轉的性質和正方形的性質：旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．