Question

1．某廠用罐頭分裝機分裝某種魚罐頭，每只罐頭的標準質更量為207克．為了監控分裝運行的情況．該廠定期對罐頭的質量進行抽樣檢查，并規定抽檢產品的平均質量與標準質量相差大于5克或者罐頭質量的標準差大于8克時，就認為該分裝機運行不正常，將對它進行檢修．現在抽取了20只罐頭，它們的質量（單位：克）如下：
200　205　208　212　223　199　193　208　204　200　
208　201　215　190　193　206　215　198　206　216
該分裝機運行是否正常？

Answer 1

分析 先求得這20只罐頭的平均質量$\overline{x}$，再求得這20只罐頭的標準差$\sqrt{{S}^{2}}$，當$\overline{x}$-207＞5或$\sqrt{{S}^{2}}$＞8時，該分裝機運行不正常．

解答 解：∵$\overline{x}$=（200+205+208+…+216）÷20=205，
S²=$\frac{1}{20}$[（200-205）²+（205-205）²+…+（216-205）²]=69.4，
∴207-205=2＜5，
$\sqrt{{S}^{2}}$=$\sqrt{69.4}$＞8，
∵產品的平均質量與標準質量相差大于5克或者罐頭質量的標準差大于8克時，就認為該分裝機運行不正常，
∴該分裝機運行不正常．

點評 本題考查了標準差，計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：
（1）計算數據的平均數$\overline{x}$；
（2）計算偏差，即每個數據與平均數的差；
（3）計算偏差的平方和；
（4）偏差的平方和除以數據個數．
標準差即方差的算術平方根；
注意標準差和方差一樣都是非負數．