Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D.

（1）求反比例函數y=和一次函數y=kx+b的表達式；

（2）連接OA，OC.求△AOC的面積.

（3）當kx+b＞時，請寫出自變量x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）y=x﹣3；（2）10.5；（3）﹣2＜x＜0或x＞5.

【解析】

（1）由反比例函數y＝的圖象經過點A﹙-2，-5﹚可得反比例函數的表達式y＝，

又點C﹙5，n﹚在反比例函數的圖象上可得C的坐標為﹙5，2﹚，而一次函數的圖象經過點A、C，將這兩個點的坐標代入y=kx+b，可得所求一次函數的表達式為y=x-3；（2）把x=0代入一次函數y=x-3可得B點坐標為﹙0，-3﹚即OB=3又A點的橫坐標為-2，C點的橫坐標為5，根據S△AOC=S△AOB+S△BOC及三角形的面積公式即可求得△AOC的面積；（3）觀察圖象，直接可得結論.

（1）把A﹙﹣2，﹣5﹚代入y=得：m=10，

即反比例函數的表達式為y=，

把C﹙5，n﹚代入y=得：n=2，

即C（5，2），

把A.C的坐標代入y=kx+b得：，

解得：k=1，b=﹣3，

所以一次函數的表達式為y=x﹣3；

（2）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3，即OB=3，

∵C（5，2），A﹙﹣2，﹣5﹚，

∴△AOC的面積為×3×|﹣2|+×3×5=10.5；

（3）由圖象可知：當kx+b＞時，自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞5.