Question

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（-2，4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．

（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=-x²-2x+c經過點A．
①求c的值；
②將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．

Answer 1

（1）4  （2）①c=4  ②1＜m＜3

（1）根據點A的坐標是（-2，4），得出AB，BO的長度，即可得出△OAB的面積；
（2）①把點A的坐標（-2，4）代入y=-x²-2x+c中，直接得出即可；
②利用配方法求出二次函數解析式即可得出頂點坐標，根據AB的中點E的坐標以及F點的坐標即可得出m的取值范圍．
解：（1）∵點A的坐標是（-2，4），AB⊥y軸，
∴AB=2，OB=4，
∴△OAB的面積為：×AB×OB=×2×4=4，
（2）①把點A的坐標（-2，4）代入y=-x²-2x+c中，
-（-2）²-2×（-2）+c=4，
∴c=4，
②∵y=-x²-2x+4=-（x+1）²+5，
∴拋物線頂點D的坐標是（-1，5），
過點D作DE⊥AB于點E交AO于點F，

AB的中點E的坐標是（-1，4），OA的中點F的坐標是（-1，2），
∴m的取值范圍是：1＜m＜3．