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解答下列問題
（1）如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D為邊BC上一點（D與B、C不重合），連接AD，∠ADB的平分線所在直線分別交直線AB、AC于點E、F．
求證：2∠AED-∠CAD=170°；
（2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D為射線CB上一點，（1）中其他條件不變，請直接寫出∠AED與∠CAD的數量關系．（用含n的代數式表示）
分析：設∠ADE=∠BDE=x°，則可表示出∠AED；再結合三角形的外角性質可表示出∠CAD，即可推出兩個角的關系．
解答：證明：（1）∵DE平分∠ADB，
∴設∠ADE=∠BDE=x°．
∵∠AED=∠ABC+∠BDE，∠ABC=50°，
∴∠AED=x°+50°．①
∵∠ADB=∠ACB+∠CAD，
∵∠CAD=∠ADB-∠ACB，
∵∠ACB=70°，∠ADB=（2x）°，
∵∠CAD=（2x）°-70°．②
∴由①×2-②，得：2∠AED-∠CAD=170°；

（2）2∠AED-∠CAD=（3n）°或2∠AED+∠CAD=540°-（3n）°．
點評：此題主要考查了三角形內角和定理，熟練記憶三角形內角和定理是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如ab=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算．
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數運算．
定義：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對數，記作b=logaN．
例如：因為23=8，所以log28=3；因為2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據定義計算：
①log381=
4
4
；   ②log33=
1
1
；
③log31=
0
0
；    ④如果logx16=4，那么x=
±2
±2
．
（2）設ax=M，ay=N，則logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．用logaM，logaN的代數式分別表示logaMN及loga
M
N
，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年吉林省鎮賚縣勝利中學九年級下第三次數學模擬試題（帶解析） 題型：解答題

某公司推出一種高效環保型洗滌用品，年初上市后公司經歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數圖象（部分）反映了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與銷售時間（月）之間的關系（即前個月的利潤總和S與的關系）.根據圖象提供的信息，解答下列問題.

（1）如圖，已知圖象上的三點坐標，求累積利潤S（萬元）與時間（月）之間的函數關系式；
（2）求截止到幾月未公司累積利潤可達到30萬元？
（3）求第8月公司所獲利潤是多少元？

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科目：初中數學 來源：2013屆吉林省九年級下第三次數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某公司推出一種高效環保型洗滌用品，年初上市后公司經歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數圖象（部分）反映了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與銷售時間（月）之間的關系（即前個月的利潤總和S與的關系）.根據圖象提供的信息，解答下列問題.

（1）如圖，已知圖象上的三點坐標，求累積利潤S（萬元）與時間（月）之間的函數關系式；

（2）求截止到幾月未公司累積利潤可達到30萬元？

（3）求第8月公司所獲利潤是多少元？

 

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如ab=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算．
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數運算．
定義：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對數，記作b=logaN．
例如：因為23=8，所以log28=3；因為2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據定義計算：
①log381=______；   ②log33=______；
③log31=______；    ④如果logx16=4，那么x=______．
（2）設ax=M，ay=N，則logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．用logaM，logaN的代數式分別表示logaMN及loga
M
N
，并說明理由．

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