Question

先化簡再求值：(x-y-

x2

x+y

)÷(

2y2

x2+2xy+y2

)+

x2-y2

x-y

，其中x≠y且x，y滿足（x-y）（x+y-12）=0．

Answer 1

分析：先把分式化簡，再進行四則運算，然后化簡，把分式化為最簡；從已知可知x+y≠0，所以（x+y-12）=0，推出x+y=12，把x+y的代數式代入化簡后式子即可得值

解答：解：原式=[

(x-y)(x+y)

x+y

-

x2

x+y

]÷

2y2

(x-y)2

+

(x+y)(x-y)

x-y

=

-y2

x+y

•

(x+y)2

2y2

+x+y=-

x+y

2

+x+y=

x+y

2

∵x≠y，且（x-y）（x+y+2）=0

∴x+y-12=0 ∴x+y=12 ∴原式=6

點評：本題主要考查分式混合運算，做題過程中要注意先化簡；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算．x和y不一定確定為某個數，也可能為代數式，代入關于x、y的代數式也是可以求出原式的值．