Question

規定：如果兩個一次函數的一次項系數和常數項互換，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），稱這樣的兩個一次函數為互助一次函數，例如y=-2x+和y=x-2就是互助一次函數．根據規定解答下列問題：
（1）填空：一次函數y=-x+4與它的互助一次函數的交點坐標為______
（2）若兩個一次函數y=（k-3）x+3k-2b與y=（2k+b）x-3k+b是互助一次函數，求兩函數圖象與y軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

解：（1）一次函數y=-x+4的它的互助一次函數是y=4x-．
解得：
則交點坐標是：（1，）；
（2）根據題意得：
解得：
則兩個函數是y=x-和y=-x+．
y=x-和y軸的交點是（0，-），y=-x+和y軸的交點是（0，）．兩個函數的交點是：（1，-）．
在兩個函數與y軸圍成的三角形的面積是：（）×1=．
分析：（1）根據互助函數的定義，寫出互助函數，然后解兩個函數的解析式組成的方程組即可求得交點坐標；
（2）首先根據互助函數的定義得到一個關于k，b的方程組求得k、b的值，即可求得兩個函數的解析式，然后求出函數與y軸的交點坐標，以及兩個函數的交點坐標，根據三角形的面積公式即可求解．
點評：本題考查了一次函數與三角形的面積公式，正確理解互助函數的定義，正確求得兩個函數的交點坐標是關鍵．