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在平面直角坐標系xOy中，OEFG為正方形，點F的坐標為（1，1）．將一個最短邊長大于數學公式的直角三角形紙片的直角頂點放在對角線FO上．
（1）如圖，當三角形紙片的直角頂點與點F重合，一條直角邊落在直線FO上時，這個三角形紙片與正方形OEFG重疊部分（即陰影部分）的面積為______；
（2）若三角形紙片的直角頂點不與點O，F重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當這個三角形紙片與正方形OEFG重疊部分的面積是正方形面積的一半時，試確定三角形紙片直角頂點的坐標（不要求寫出求解過程），并畫出此時的圖形．

解：（1）S=OE•EF=；

（2）如圖，正方形GFEO的面積為1，當重合的面積為正方形GFEO的面積的一半時，有兩種情況：
①四邊形OSCB的面積為時，易證得四邊形ACOD為正方形，△ABC≌△DSC，有四邊形OSCB的面積與正方形ACOD的面積相等，故有OD=OA=即點C的坐標為（，）．
②四邊形FSCB的面積為時，易證得四邊形ACDF為正方形，△ABC≌△DSC，有四邊形FSCB的面積與正方形ACDO的面積相等，故有FD=FA=即點C的坐標為（1-，1-）．
分析：（1）S=OE•EF=；
（2）如圖，正方形GFEO的面積為1，當重合的面積為正方形GFEO的面積的一半時，有兩種情況：
①四邊形OSCB的面積為時，易證得四邊形ACDO為正方形，△ABC≌△DSC，有四邊形OSCB的面積與正方形ACDO的面積相等，故有OD=OA=即點C的坐標為（，）．
②四邊形FSCB的面積為時，易證得四邊形ACDF為正方形，△ABC≌△DSC，有四邊形FSCB的面積與正方形ACDO的面積相等，故有AD=FA=即點C的坐標為（1-，1-）．
點評：本題利用了正方形的判定和性質，三角形的面積公式求解．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

13、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，-2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有
4
個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，并且經過（-2，-5）和（5，-12）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合），若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標；
（3）點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A、B、C三點．
（1）求此拋物線的函數表達式；
（2）設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為7
2
？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標平面中確定點P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點P共有
5
5
個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．與△ABC與△ABD全等，則點D坐標為
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
．

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