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【題目】如圖，O為菱形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若AC=6，BD=8，求線段OE的長．

【答案】
（1）解：四邊形OCED是矩形．

理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠COD=90°，

∴四邊形OCED是矩形


（2）解：在菱形ABCD中，∵AC=6，BD=8，

∴OC= AC= ×6=3，OD= BD= ×8=4，

∴CD= = =5，

在矩形OCED中，OE=CD=5


【解析】（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，然后根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答；（2）根據菱形的對角線互相平分求出OC、OD，再根據勾股定理列式求出CD，然后根據矩形的對角線相等求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在CB的延長線上，連接AC，AE，∠ACB=∠BAE=45°

（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若 AB=AD，AC=2 ，tan∠ADC=3，求CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD，E為平面內任意一點，連結DE，將線段DE繞點D順時針旋轉90°得到DG，連結EC，AG．

（1）當點E在正方形ABCD內部時，
①依題意補全圖形；
②判斷AG與CE的數量關系與位置關系并寫出證明思路．
（2）當點B，D，G在一條直線時，若AD=4，DG= ，求CE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1是某公園一塊草坪上的自動旋轉噴水裝置，這種旋轉噴水裝置的旋轉角度為240°，它的噴灌區是一個扇形．小濤同學想了解這種裝置能夠噴灌的草坪面積，他測量出了相關數據，并畫出了示意圖．如圖2，A，B兩點的距離為18米，求這種裝置能夠噴灌的草坪面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應點A′是直線y= x上一點，則點B與其對應點B′間的距離為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數y= 的圖象上，則k的值為（ ）
A.3
B.﹣3
C.6
D.﹣6

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數y1= 的圖象與一次函數y2=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，﹣2）．
（1）求這兩個函數的表達式；
（2）觀察圖象，直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．
（3）連接OA、OB，求△AOB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，濕地景區岸邊有三個觀景臺A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B點位于A點的南偏西60.7°方向，C點位于A點的南偏東66.1°方向．

（1）求△ABC的面積；
（2）景區規劃在線段BC的中點D處修建一個湖心亭，并修建觀景棧道AD，試求A、D間的距離．（結果精確到0.1米）
（參考數據：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41， ≈1.414）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD的延長線交于點F，且∠AFB=∠ABC．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線．
（2）若CD=2 ，OP=1，求線段BF的長．

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