【題目】如圖,在菱形ABCD中,點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點,連接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF,則下列結論正確的是
A. AB=EF B. AB=2EF C. AB=
EF D. AB=
EF
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【題目】在現今“互聯網+”的時代,密碼與我們的生活已經緊密相連,密不可分,而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解,因此利用簡單方法產生一組容易記憶的密碼就很有必要了,有一種用“因式分解”法產生的密碼、方便記憶,其原理是:將一個多項式分解因式,如多項式:因式分解的結果為
,當
時,
此時可以得到數字密碼171920.
(1)根據上述方法,當時,對于多項式
分解因式后可以形成哪些數字密碼?(寫出三個)
(2)若一個直角三角形的周長是24,斜邊長為10,其中兩條直角邊分別為x、y,求出一個由多項式分解因式后得到的密碼(只需一個即可);
(3)若多項式因式分解后,利用本題的方法,當
時可以得到其中一個密碼為242834,求m、n的值.
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【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,直線l與⊙O相切與點P,且l∥BC.
(1)請僅用無刻度的直尺,在⊙O中畫出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)請寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△A1B1C,旋轉角為ɑ(0°<ɑ<90°),連接BB1.設CB1交AB于點D,A1B1分別交AB、AC于點E,F.
(1)求證:△BCD≌△A1CF;
(2)若旋轉角ɑ為30°,
①請你判斷△BB1D的形狀;
②求CD的長.
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【題目】中秋節吃月餅是中華民族的傳統習俗.節日期間,小麗家買了三種不同餡的月餅,分別是:五仁月餅(記為A),豆沙月餅(記為B),草莓月餅(記為C),這些月餅除了餡不同,其余均相同.媽媽剪開包裝袋,給一個白盤中放入了兩個五仁月餅,一個豆沙月餅和一個草莓月餅;給一個花盤中放入了兩個草莓月餅,一個五仁月餅和一個豆沙月餅.若小麗先從白盤里的四個月餅中隨機取一個月餅,再從花盤里的四個月餅中隨機取一個月餅,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求小麗取到的兩個月餅中一個是五仁月餅、一個是豆沙月餅的概率.
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【題目】閱讀下面的材料,解答問題:為解方(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+6=0.我們可以將(x2﹣1)看作一個整體,然后x2﹣1=y,那么原方程可化為y2﹣5y+6=0,解得y1=2,y2=3.
當y=2時,x2﹣1=2,x2=3,x=±;
當y=3時,x2﹣1=3,x2=4,x=±2.
當原方程的解為x1=, x2=﹣
, x3=2,x4=﹣2.
上述解題方法叫做“換元法”;請利用“換元法”解方程.(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0.
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【題目】為了落實國務院的指示精神,某地方政府出臺了一系列“三農”優惠政策,使農民收入大幅度增加.某農戶生產經銷一種農產品,已知這種產品的成本價為每千克20元,市場調查發現,該產品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關系:y=﹣2x+80.設這種產品每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數關系式.
(2)該產品銷售價定為每千克多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果物價部門規定這種產品的銷售價不高于每千克28元,該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為每千克多少元?
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【題目】Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,點D在邊BC上,BD=2CD(如圖).把△ABC繞著點D逆時針旋轉m(0<m<180)度后,使點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,得到△A'B'C',則有下列結論:①線段BD也繞點D逆時針旋轉了m度;②點B′可能落在AB邊上;③△ADA'為等邊三角形;④m可能等于120.其中正確結論的序號是_____(把所有正確結論的序號都填在橫線上)
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