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【題目】圖①、圖②、圖③都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格,每個小等邊三角形的頂點稱為格點.線段AB的端點在格點上.

(1)在圖①、圖2中,以AB為邊各畫一個等腰三角形,且第三個頂點在格點上;(所畫圖形不全等)
(2)在圖③中,以AB為邊畫一個平行四邊形,且另外兩個頂點在格點上.

【答案】
(1)解:如圖①、②所示,△ABC和△ABD即為所求;


(2)解:如圖③所示,ABCD即為所求.


【解析】(1)運用圓規以所已知的線段為等腰三角形的底、腰分別畫出格點三角形;(2)運用三角板,采用平移的方法,平移線段AB,當平移后的線段端點都為格點時即可.
【考點精析】利用等腰三角形的性質和平行四邊形的性質對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分.

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【題目】一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球(不放回),再從余下的2個球中任意摸出1個球.
(1)用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現的結果;
(2)求兩次摸到的球的顏色不同的概率.

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【題目】如圖1,線段AB、CD相交于點O,連結AC、BD,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”,那么在這一個簡單的圖形中,到底隱藏了哪些數學知識呢?下面就請你發揮聰明才智,解決以下問題:

(1)在圖1中,請寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系,并說明理由;

(2)仔細觀察,在圖2中“8字形”的個數有 個;

(3)在圖2中,若∠B70°,∠C84°,∠CAB和∠BDC的平分線APDP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N利用(1)的結論,試求∠P的度數;

(4)在圖3中,如果∠B和∠C為任意角,并且APDP分別是∠CAB和∠BDC的四等分線,即∠PAOCAO, BDPBDO,那么∠P與∠C、∠B之間存在的數量關系是 (直接寫出結論即可).

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【題目】完成下面推理過程:

如圖,已知∠1 ∠2,∠B ∠C,可推得AB∥CD.理由如下:

∵∠1 ∠2(已知),

∠1 ∠CGD______________ _________),

∴∠2 ∠CGD(等量代換).

∴CE∥BF___________________ ________).

∴∠ ∠C__________________________).

∵∠B ∠C(已知),

∴∠ ∠B(等量代換).

∴AB∥CD________________________________).

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【題目】在一個不透明的盒子中裝有三張卡片,分別標有數字1,2,3,這些卡片除數字不同外其余均相同.小吉從盒子中隨機抽取一張卡片記下數字后放回,洗勻后再隨機抽取一張卡片.用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次抽取的卡片上數字之和為奇數的概率.

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【題目】將一副直角三角板如圖擺放,點C在EF上,AC經過點D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC.∠E=30°,∠BCE=40°,則∠CDF=

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E,F分別在BC,CD上,將△ABE沿AE折疊,使點B落在AC上的點B′處,又將△CEF沿EF折疊,使點C落在EB′與AD的交點C′處.則CF:AB的值為

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【題目】如圖所示的方格地面上,標有編號A,B,C的3個小方格地面是空地,另外6個小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.

(1)一只自由飛行的鳥,將隨意地落在圖中的方格地面上,問小鳥落在草坪上的概率是多少?
(2)現從3個小方格空地中任意選取2個種植草坪,則剛好選取A和B的2個小方格空地種植草坪的概率是多少(用樹形圖或列表法求解)?

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【題目】如圖,ABC的角平分線CD、BE相交于F,∠A90°,EGBC,且CGEGG,下列結論:①∠CEG2DCB;②∠ADC=∠GCD;③CA平分∠BCG;④∠DFBCGE.其中正確的結論是( )

A. ②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④

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