Question

【題目】如圖，如圖,△ABC和△DEF是兩個邊長為10cm的等邊三角形,且點B、D、C、E在同一直線上連接AD、CF.若BD=4cm,△ABC沿著BE的方向以2cm/s的速度運動，設△ABC運動時間為ts,當t為何值時,四邊形ADFC是菱形?請說明你的理由

Answer 1

【答案】當t=2時，四邊形ADFC是菱形，理 由 見 解 析

【解析】

由△ABC和△FDE都是邊長為10cm的等邊三角形可得AC=DF,∠ACD=∠FDE=60°,根據平行線的判定定理可得AC∥DF,由此可得四邊形ADFC是平行四邊形由四邊形ADFC是平行四邊形,要得到四邊形ADFC是菱形,只要鄰邊相等即可,根據鄰邊相等可得B與D重合,由此便不難得到t的值.

∵△ABC和△FDE都是邊長為10cm的等邊三角形,

∴AC=DF,∠ACD=∠FDE=60°

∴AC∥DF

∴四邊形ADFC是平行四邊形

要使四邊形ADFC是矩形,根據四邊形ADFC是平行四邊形可知只要AC=AD即可

∵AB=AC

∴AD=AB,此時點B與點D重合

∵△ABC沿著BE的方向以2cm/s的速度運動,

∴運動時間t==2,

∴當t=2時,四邊形ADFC是菱形