Question

已知二次函數y=2x²-mx-m²．
（1）求證：對于任意實數m，該二次函數圖象與x軸總有公共點；
（2）若該二次函數圖象與x軸有兩個公共點A，B，且A點坐標為（1，0），求B點坐標．

Answer 1

分析：（1）依題意可得△=9m²得出△≥0，可得出二次函數圖象與x軸總有公共點；
（2）把已知坐標代入可得m值，然后把m的值及y=0代入二次函數可求出點B的坐標．

解答：解：（1）當二次函數圖象與x軸相交時，
2x²-mx-m²=0，
△=（-m）²-4×2×（-m）²=9m²，
∵m²≥0，
∴△≥0．
∴對于任意實數m，該二次函數圖象與x軸總有公共點；

（2）把（1，0）代入二次函數關系式，得0=2-m-m²，
∴m₁=-2，m₂=1，
當m=-2時，二次函數關系式為：y=2x²+2x-4，
令y=0，得：2x²+2x-4=0，
解得：x=1或-2，
∴二次函數圖象與x軸有兩個公共點的坐標是：（1，0），（-2，0）；
又∵A點坐標為（1，0），則B（-2，0）；
當m=1時，同理可得：B（-

1

2

，0）．

點評：利用二次函數與x軸的交點特征，轉化為求△=b²-4ac進行解答即可．