Question

已知關于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有實數根，k為正整數.
（1）求k的值；
（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關于x的二次函數y=2x²+4x+k-1的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；
 （3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象。請你結合這個新的圖像回答：當直線y=x+b (b<k)與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍.

Answer 1

（1）由題意得，Δ=16-8(k-1)≥0．∴k≤3．          ∵k為正整數，∴k=1，2，3； （2）當k=1時，方程2x2+4x+k-1=0有一個根為零；當k=2時，         方程2x2+4x+k-1=0無整數根；         當k=3時，方程2x2+4x+k-1=0有兩個非零的整數根．         綜上所述，k=1和k=2不合題意，舍去；k=3符合題意．         當k=3時，二次函數為y=2x2+4x+2，把它的圖象向下平移8個單位長度         得到的圖象的解析式為y=2x2+4x-6； （3）設二次函數y=2x2+4x-6的圖象與x軸交于A、B兩點，則A(-3，0)，B(1，0)．         依題意翻折后的圖象如圖所示． 當直線經過A點時，可得； 當直線經過B點時，可得． 由圖象可知，符合題意的b(b＜3)的取值范圍為