Question

【題目】如圖，拋物線y1＝(x－2)2＋m與x軸交于點A和B，與y軸交于點C，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，若點A的坐標為（1，0），直線y2=kx+b經過點A，D．

（1）求拋物線的函數解析式；

（2）求點D的坐標和直線AD的函數解析式；

（3）根據圖象指出，當x取何值時，y2＞y1．

Answer 1

【答案】（1）y1=（x﹣2）2﹣1；（2）y=x﹣1；（3）當1＜x＜4時．

【解析】

(1)把點A的坐標代入拋物線解析式可求出m的值，進而可得到拋物線的解析式；(2)首先由拋物線的解析式可求出點C的坐標，再根據函數圖象的對稱性即可求出點D的坐標；由于點A的坐標已知，進而可求出直線AD的解析式；(3)結合兩個函數圖象可知當直線在拋物線上方時可得到y2＞y1的解集.

解：

（1）∵點A（1，0）在拋物線上，

∴（1﹣2）2+m=0，

∴m=﹣1，

∴y1=（x﹣2）2﹣1；

（2）拋物線y1=（x﹣2）2﹣1的對稱軸為x=2，與y的交點C的坐標為（0，3），

∵點D是點C關于對稱軸x=2的對稱點，

∴點D的坐標為（4，3），

直線AD經過點點A，D，

∴，

解得k=1，b=﹣1，

∴y=x﹣1；

（3）當1＜x＜4時，y2＞y1．