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如圖，已知開口向上的拋物線經過原點，與x軸的另一個交點為A，OA=6，P為拋物線的頂點，且∠APO=90°.

   （1）求這個拋物線的解析式；

   （2）若將這個拋物線的頂點向上平移到x軸上，則新的拋物線的解析式為               ;

   （3）新的拋物線與y軸交于點B，求△BOP的面積S△BOP.

解：（1）P（3，-3）

y=a(x-3)2-3，

    過原點（0，0）

∴9a-3=0,a=

  

   （2）

   （3）與y軸交點B（0，3），P（0，3），O（0，0）

S△BOP=

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C1的解析式為y=-x2+2x+8，圖象與y軸交于D點，并且頂點A在雙曲線上．
（1）求過頂點A的雙曲線解析式；
（2）若開口向上的拋物線C2與C1的形狀、大小完全相同，并且C2的頂點P始終在C1上，證明：拋物線C2一定經過A點；
（3）設（2）中的拋物線C2的對稱軸PF與x軸交于F點，且與雙曲線交于E點，當D、O、E精英家教網、F四點組成的四邊形的面積為16.5時，先求出P點坐標，并在直線y=x上求一點M，使|MD-MP|的值最大．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1的解析式為y=-x2+2x+8，圖象與y軸交于D點，并且頂點A在雙曲線上．
（1）求過頂點A的雙曲線解析式；
（2）若開口向上的拋物線C2與C1的形狀、大小完全相同，并且C2的頂點P始終在C1上，證明：拋物線C2一定經過A點；
（3）設（2）中的拋物線C2的對稱軸PF與x軸交于F點，且與雙曲線交于E點，當D、O、E、F四點組成的四邊形的面積為16.5時，先求出P點坐標，并在直線y=x上求一點M，使|MD-MP|的值最大．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，已知開口向上的拋物線C1：y=a（x+2）2-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊，如圖1所示），且數學公式．

（1）求a的值；
（2）若直線y=-2x+b與拋物線C1只有一個交點，且分別與x、y軸相交于C、D兩點，求點P到直線CD的距離；
（3）如圖2，點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉180°后得到拋物線C2．拋物線C2的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊，如圖2所示），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標．

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科目：初中數學 來源：2012年福建省漳州市龍文中學初中學業質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1的解析式為y=-x2+2x+8，圖象與y軸交于D點，并且頂點A在雙曲線上．
（1）求過頂點A的雙曲線解析式；
（2）若開口向上的拋物線C2與C1的形狀、大小完全相同，并且C2的頂點P始終在C1上，證明：拋物線C2一定經過A點；
（3）設（2）中的拋物線C2的對稱軸PF與x軸交于F點，且與雙曲線交于E點，當D、O、E、F四點組成的四邊形的面積為16.5時，先求出P點坐標，并在直線y=x上求一點M，使|MD-MP|的值最大．

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