Question

【題目】已知點A在數軸上對應的數是a，點B在數軸上對應的數是b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，現將A、B之間的距離記作|AB|，定義|AB|＝|a﹣b|．

（1）求2019b+a的值；

（2）求|AB|的值；

（3）設點P在數軸上對應的數是x，當|PA|﹣|PB|＝2時，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）2015；（2）5；（3）﹣.

【解析】

（1）根據絕對值和平方的非負數性質求出a、b的值，進而可得答案；（2）根據|AB|＝|a﹣b|及絕對值的性質即可得答案；（3）分點P在點A左側、點B右側和A、B兩點之間三種情況，分別根據兩點間的距離公式表示|PA|、|PB|，求出x的值即可得答案.

（1）∵|a+4|+（b﹣1）2＝0，

∴a＝﹣4，b＝1，

∴2019b+a＝2019×1-4=2015.

（2）∵a＝﹣4，b＝1，

∴|AB|＝|a﹣b|＝5.

（3）當P在點A左側時，

|PA|﹣|PB|＝﹣（|PB|﹣|PA|）＝﹣|AB|＝﹣5≠2．

當P在點B右側時，

|PA|﹣|PB|＝|AB|＝5≠2．

∴上述兩種情況的點P不存在．

當P在A、B之間時，|PA|＝|x﹣（﹣4）|＝x+4，|PB|＝|x﹣1|＝1﹣x，

∵|PA|﹣|PB|＝2，

∴x+4﹣（1﹣x）＝2．

∴x＝﹣，即x的值為﹣．