Question

如圖,是的角平分線, 延長交的外接圓于點,過三點的圓交的延長線于點，連結．

(1)求證：∽；

(2) 若, 求的長；

(3) 若∥, 試判斷的形狀，并說明理由．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：連結兩圓的相交弦

在圓中，，

在圓中，，

∴，

 

又因為是角平分線，得∠BAE=∠CAE，       

∴，

∵，

∴∽．             

（2）∵∽，

∴ ，              

∴，

∴．              

（3）證明：根據同弧上的圓周角相等，

得到：，，

∴，

∵=180°，

∴=180°，

又=180，

∴ ．

∵∥，，

又∵，

∴∠AEB =∠ABE ，

∴為等腰三角形．

【解析】（1）可通過證兩組對應角相等來證兩三角形相似．

（2）根據（1）中得出的相似三角形即可得出AE，DE，EF這三條線段的比例關系，有了AD，DE的長，即可求出EF的值．

（3）可通過證角的關系來得出三角形的形狀．