Question

【題目】興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為 ．

Answer 1

【答案】11.8
【解析】解：根據題意可構造相似三角形模型如圖，

其中AB為樹高，EF為樹影在第一級臺階上的影長，BD為樹影在地上部分的長，ED的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質可知BC即為樹影在地上的全長；

延長FE交AB于G，則Rt△ABC∽Rt△AGF，

∴AG：GF=AB：BC=物高：影長=1：0.4

∴GF=0.4AG

又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，

∴GF=4.6

∴AG=11.54

∴AB=AG+GB=11.8，即樹高為11.8米．

【考點精析】通過靈活運用相似三角形的應用，掌握測高：測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決；測距：測量不能到達兩點間的舉例，常構造相似三角形求解即可以解答此題．