Question

如圖，A、B兩點分別表示兩幢大樓所在的位置，直線a表示輸水總管道，直線b表示輸煤氣總管道．現要在這兩根總管道上分別設一個連接點，安裝分管道將水和煤氣輸送到A、B兩幢大樓，要求使鋪設至兩幢大樓的輸水分管道和輸煤氣分管道的用料最短．圖中，點A′是點A關于直線b的對稱點，A′B分別交b、a于點C、D；點B′是點B關于直線a的對稱點，B′A分別交b、a于點E、F．則符合要求的輸水和輸煤氣分管道的連接點依次是（ ）

A．F和C
B．F和E
C．D和C
D．D和E

Answer 1

【答案】分析：本題要明確輸水和輸煤氣分管道應建在何處，點B關于a的對稱點B′，則線段B′A與a的交點就是應建的輸水分管道的連接點位置．點A關于b的對稱點A′，則線段A′B與b的交點就是應建的煤氣分管道的連接點位置．
解答：解：由軸對稱--最短路線的要求可知：
輸水分管道的連接點是點B關于a的對稱點B′與A的連線的交點F，
煤氣分管道的連接點是點A關于b的對稱點A′與B的連線的交點C．
故選A．
點評：正確確定輸水和輸煤氣分管道的位置是解題的關鍵．