Question

極坐標是以一點出發為原點，以原點出發某條射線為極軸，空間某點坐標到原點距離r，其與原點連線與極軸夾角為θ，則此點的極坐標為（r，θ）．如圖1，點A的平面直角坐標為（

3

，1）而圖2點A的極坐標為（2，30°），已知A的為（2

3

，45°），B點的為（3+

3

，75°），求圖3AB兩點間的．

Answer 1

分析：連接AB，過A作AC⊥OB，在直角三角形AOC中，求出∠AOB為30度，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再利用勾股定理求出OC的長，由OB-OC求出BC的長，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AB的長．

解答：解：連接AB，過A作AC⊥OB，
在Rt△AOC中，∠AOB=75°-45°=30°，OA=2

3

，
∴AC=

3

，OC=3，
∴BC=OB-OC=

3

，
在Rt△ABC中，根據勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=

6

．

點評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：含30度直角三角形的性質，勾股定理，弄清題中的極坐標定義是解本題的關鍵．