Question

無錫市新區某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進價是5元，規定銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調查發現日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數圖象如圖所示．
（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數關系；
（2）若該經營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是多少？

Answer 1

分析：（1）設日均銷售p（桶）與銷售單價x（元）的函數關系為：p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到關于k，b的方程組，解方程組即可；
（2）設銷售單價應定為x元，根據題意得，（x-5）•p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x₁=9，x₂=13，滿足7≤x≤12的x的值為所求；

解答：解：（1）設日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數關系為p=kx+b，
根據題意得

7k+b=500 12k+b=250

解得k=-50，b=850，
所以日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數關系為p=-50x+850；

（2）根據題意得一元二次方程  （x-5）（-50x+850）-250=1350，
解得x₁=9，x₂=13（不合題意，舍去），
∵銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，
∴x=13不合題意，
答：若該經營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是9元．

點評：本題考查了一元二次方程及一次函數的應用，解題的關鍵是通過題目和圖象弄清題意，并列出方程或一次函數，用數學知識解決生活中的實際問題．