【題目】如圖,直線經過矩形的對角線
的中點
,分別與矩形的兩邊相交于點
、
.
(1)求證:;
(2)若,則四邊形
是______形,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若,
,求
的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)菱,理由見解析;(3).
【解析】
(1)根據矩形的性質得到AD∥BC,根據平行線的性質得到∠EDO=∠FBO,由全等三角形的判定定理即可得到結論;
(2)根據平行四邊形的判定定理得到四邊形BEDF是平行四邊形,由菱形的判定定理即可得到結論;
(3)根據勾股定理得到,設BE=DE=x,得到AE=8-x,根據勾股定理列方程得到
,根據三角形的面積公式即可得到結論.
解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠EDO=∠FBO,
∵點O是BD的中點,
∴BO=DO,
在△BOF與△DOE中,,
∴△BOF≌△DOE(ASA),
∴OE=OF;
(2)四邊形BEDF是菱形,
理由:∵OE=OF,OB=OD,
∴四邊形BEDF是平行四邊形,
∵EF⊥BD,
∴平行四邊形BEDF是菱形;
故答案為:菱;
(3)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∵AD=8,BD=10,
,
設BE=DE=x,
∴AE=8﹣x,
∵AB2+AE2=BE2,
∴62+(8﹣x)2=x2,
解得:,
∴BE=,
∵BO=BD=5,
∴OE=,
∴△BDE的面積.
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【題目】利用圖形來表示數量或數量關系,也可以利用數量或數量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系,這種思想方法稱為數形結合.你能利用數形結合的思想解決下列問題嗎?
(1)如圖①,一個邊長為1的正方形,依次取正方形面積的,
,
,…,
,根據圖示我們可以知道:
+
+
+
+…+
=________.(用含有n的式子表示)
(2)如圖②,一個邊長為1的正方形,依次取剩余部分的,根據圖示:
計算: +
+
+…+
=________.(用含有n的式子表示)
(3)如圖③是一個邊長為1的正方形,根據圖示:
計算: +
+
+
+…+
=________.(用含有n的式子表示)
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【題目】在東昌湖舉行的健身運動會龍舟比賽中,甲、乙兩隊在500米的賽道上,所滑行的路程y(m)與實踐x(min)之間的函數關系如圖所示,下列說法正確的有____________.
①乙隊比甲隊提前0. 25min到達終點.
②當乙隊劃行110m時,此時落后甲隊15m.
③0. 5min后,乙隊比甲隊每分鐘快40m.
④自1. 5min開始,甲隊若要與乙隊同時到達終點,甲隊的速度需要提高到255m/min.
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【題目】在一個不透明的口袋中裝有3個帶號碼的球,球號分別為2,3,4,這些球除號碼不同外其它均相同。甲、乙、兩同學玩摸球游戲,游戲規則如下:
先由甲同學從中隨機摸出一球,記下球號,并放回攪勻,再由乙同學從中隨機摸出一球,記下球號。將甲同學摸出的球號作為一個兩位數的十位上的數,乙同學的作為個位上的數。若該兩位數能被4整除,則甲勝,否則乙勝.
問:這個游戲公平嗎?請說明理由。
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【題目】某學校計劃購買若干臺電腦,現從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為6000元,并且多買都有一定的優惠.各商場的優惠條件如下表所示:
商場 | 優惠條件 |
甲商場 | 第一臺按原價收費,其余的每臺優惠25% |
乙商場 | 每臺優惠20% |
(1)設學校購買臺電腦,選擇甲商場時,所需費用為
元,選擇乙商場時,所需費用為
元,請分別求出
,
與
之間的關系式.
(2)什么情況下,兩家商場的收費相同?什么情況下,到甲商場購買更優惠?什么情況下,到乙商場購買更優惠?
(3)現在因為急需,計劃從甲乙兩商場一共買入10臺電腦,已知甲商場的運費為每臺50元,乙商場的運費為每臺60元,設總運費為元,從甲商場購買
臺電腦,在甲商場的庫存只有4臺的情況下,怎樣購買,總運費最少?最少運費是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(a,b)為第一象限內一點,且a<b.連結OA,并以點A為旋轉中心把OA逆時針轉90°后得線段BA.若點A、B恰好都在同一反比例函數的圖象上,則的值等于___.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,AC的中點.
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長.
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【題目】已知:如圖,AD是△ABC的中線,E為AD的中點,過點A作AF∥BC交BE延長線于點F,連接CF.
(1)如圖1,求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)如圖2.連接CE,在不添加任何助線的情況下,請直接寫出圖2中所有與△BEC面積相等的三角形。
圖1 圖2
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【題目】在由6個邊長為1的小正方形組成的方格中:
(1)如圖(1),A、B、C是三個格點(即小正方形的頂點),判斷AB與BC的關系,并說明理由;
(2)如圖(2),連結三格和兩格的對角線,求∠α+∠β的度數(要求:畫出示意圖并給出證明)
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