Question

【題目】如圖，在中，AD平分，按如下步驟作圖：

第一步，分別以點A、D為圓心，以大于的長為半徑在AD兩側作弧，交于兩點M、N；

第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F；

第三步，連接DE、DF．

若，，，求BD的長是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用基本作圖得MN垂直平分AD，則AE=DE，FA=FC，再證明四邊形AEDF為菱形得到AE=AF=4，DE∥AC，然后利用平行線分線段成比例定理計算BD的長．

解：由作法得MN垂直平分AD，則AE=DE，FA=FC，

∵AD平分∠EAF，AD⊥EF，

∴△AEF為等腰三角形，

∴AE=AF，

∴AE=AF=DE=DF，

∴四邊形AEDF為菱形，

∴AE=AF=4，DE∥AC，

∴=，即=，

∴BD=

故答案為．