【題目】如圖，一次函數y=mx+b的圖象與反比例函數y=
的圖象交于A（3，1），B（﹣
，n）兩點．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）求n的值及該一次函數的解析式．
【答案】（1）反比例函數的解析式為y=
；（2）n=﹣6，一次函數的解析式為y=2x﹣5．
【解析】
（1）根據反比例函數的圖象經過A點，所以將A點代入反比例函數求出k的值，再將k的值代入反比例函數即可的其解析式；
（2）先將B點代入反比例函數解析式得出n=-6，再將A，B兩點代入一次函數y=mx+b，即可得m，b的值，代入一次函數即可得其解析式.
解：（1）∵反比例函數y=
的圖象經過A（3，1），
∴k=3×1=3，
∴反比例函數的解析式為y=
；
（2）把B（﹣
，n）代入反比例函數解析式，可得
﹣n=3，
解得n=﹣6，
∴B（﹣
，﹣6），
把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函數y=mx+b，可得
，
解得
，
∴一次函數的解析式為y=2x﹣5．
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【題目】A、B兩種型號的機器加工同一種零件，已知A型機器比B型機器每小時多加工20個零件，A型機器加工400個零件所用時間與B型機器加工300個零件所用時間相同．A型機器每小時加工零件的個數_____．
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【題目】（1）一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于
.如果表示數a和
的兩點之間的距離是5，那么
__________；
（2）若數軸上表示數a的點位于與6之間，求
的值；
（3）當a取何值時，
的值最小，最小值是多少？請說明理由.
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【題目】《九章算術》是我國古代數學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5步，股(長直角邊)長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是________步．
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【題目】班級元旦晚會上，主持人給大家帶來了一個有獎競猜題，他在一個不透明的袋子中放了若干個形狀大小完全相同的白球，想請大家想辦法估計出袋中白球的個數．數學課代表小明是這樣來估計的：他先往袋中放入10個形狀大小與白球相同的紅球，混勻后再從袋子中隨機摸出20個球，發現其中有4個紅球．如果設袋中有白球x個，根據小明的方法用來估計袋中白球個數的方程是（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】春節期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．
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【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師提出如下問題：尺規作圖：作已知角的角平分線．已知：如圖，∠BAC．求作：∠BAC的角平分線AP．
小欣的作法如下：
（1）如圖，在平面內任取一點O；
（2）以點O為圓心，AO為半徑作圓，交射線AB于點D，交射線AC于點E；
（3）連接DE，過點O作射線OP垂直于線段DE，交⊙O于點P；
（4）過點P作射線AP．
所以射線AP為所求
根據小欣設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵OP
DE
∴ 
=______（________________________）（填推理的依據），
∴∠BAP=______ （________________________）（填推理的依據）．
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